Question

27、（任選一題，若兩題都選按得分最少的題記分）
（1）甲乙兩輛汽車在一條公路上勻速行駛，為了確定汽車的位置，我們用數軸Ox表示這條公路，原點O為零千米路標（如圖1），并作如下約定：
①速度v＞0，表示汽車向數軸正方向行駛；速度v＜0，表示汽車向數軸負方向行駛；速度v=0，表示汽車靜止．
②汽車位置在數軸上的坐標s＞0，表示汽車位于零千米路標的右側；汽車位置在數軸上的坐標s＜0，表示汽車位于零千米路標的左側；汽車位置在數軸上的坐標s=0，表示汽車恰好位于零千米路標處．
遵照上述約定，將這兩輛汽車在公路上勻速行駛的情況，以一次函數圖象的形式畫在了同一直角坐標系中，如圖2，請解答下列問題：
①就這兩個一次函數圖象所反映的兩汽車在這條公路上行駛的狀況填寫如下的表格．

②甲乙兩車能否相遇？如能相遇，求相遇時的時刻及在公路上的位置；如不能相遇，請說明理由．

（2）在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余的高度y（cm）與燃燒時間x（分鐘）的關系如下圖所示，根據圖象提供的信息解答下列問題：
①指出兩根蠟燭燃燒前的高度；
②分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式；
③x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等．

Answer 1

分析：（1）①由圖2可以知道甲車向右行駛的；速度即為直線的斜率50km/h；初始位置即為直線與y軸交點的縱坐標-80km，即初始位置為原點左邊80km．同理，甲車向左行駛，速度為-40km/h，初始位置在原點右邊190km．
②兩車能否相遇即兩直線是否有交點；由圖可知，兩直線有交點即輛車能相遇，根據兩直線的解析式求出交點為（3，70），即兩車3h后相遇．
（2）①兩根蠟燭燃燒前的高度即兩條直線分別與y軸交點的縱坐標．由圖可知，甲的初始高度為30cm；乙的初始高度為25cm．
②分別根據兩直線與x、y軸的交點，便分別可求出兩直線的解析式．
③求甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等時x的值，就是求兩條直線交點的橫坐標的值．

解答：（1）解：①甲車：x軸負方向（向左），一40，零千米路標右側190千米；
乙車：x軸正方向（向右），50，零千米路標左側80千米處．
②甲乙兩車相遇，設經過t小時兩車相遇，
由兩車相遇時的路程相等得：
50t-80=-40t+190，解得t=3．
代入甲車行駛的一次函數式中得：
s=-40×3+190，解得s=70．
所以經過3小時兩車相遇，相遇在零千米路標右側70千米處．
（2）①甲：30cm；乙：25cm
②甲：y=-1.5x+30（0≤x≤20）
乙：y=-x+25（0≤x≤25）
③由-1.5x+30=-x+25解得：x=10
答：x為（10分）時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等．

點評：（1）、（2）題根據實際問題考查了一次函數的運用，搞清楚交點意義和圖象的相對位置是關鍵．