Question

已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG平分∠CDE，DC=AE，
求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點
∴DE=

1

2

AB

（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=

1

2

AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是

等腰

三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（

等腰三角形三線合一

）

Answer 1

分析：根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形三線合一的性質填空．

解答：證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵CE是AB邊上的中線，
∴E是AB的中點，
∴DE=

1

2

AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
又∵AE=

1

2

AB，
∴AE=DE，
∵AE=CD，
∴DE=CD，
即△DCE是等腰三角形，
∵DG平分∠CDE，
∴CG=EG（等腰三角形三線合一）．
故答案為：

1

2

AB；等腰；等腰三角形三線合一．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．