Question

如圖，直線l是一條河，P，Q兩地相距8千米，P，Q兩地到l的距離分別為2千米，5千米，欲在l上的某點M處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則鋪設的管道最短的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：先分別計算出四個選項中鋪設的管道的長度，再比較即可．

解答：解：A、鋪設的管道的長度為：PQ+PM=8+2=10（千米）；
B、∵P′Q²=8²-（5-2）²+（5+2）²=104，
∴鋪設的管道的長度為：PM+QM=P′M+QM=P′Q=

104

＞10（千米）；
C、鋪設的管道的長度為：

82-(5-2)2

+5=

55

+3＞7+3=10（千米）；
D、顯然鋪設的管道的長度PM+QM大于選項B中鋪設的管道的長度，即PM+QM＞

104

（千米）．
故選A．

點評：此題為數學知識的應用，考查知識點兩點之間線段最短．