Question

已知實數a、b在數軸上的位置如圖所示，則以下三個命題：（1）a³-ab²＜0，（2）

(a+b)2

=a+b，（3）

1

a-b

＜

1

a

，其中真命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：先由數軸上a，b兩點的位置，判斷出a，b的符號及絕對值的大小，再分別代入各式計算即可解決問題．

解答：解：由實數a、b在數軸上的位置得b＜0＜a，|b|＞|a|，
那么a³-ab²=a（a²-b²），a＞0，a²-b²＜0，故a³-ab²＜0，（1）正確；

(a+b)2

=|a+b|=-a-b，故（2）錯誤；

1

a-b

＜

1

a

中分母均為正數，可變形為a＜a-b，因-b＞0，故a＜a-b成立，（3）正確．
故答案為：（1），（3）．

點評：此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系及絕對值的化簡，主要利用數軸考查不等式與等式是否成立．考查的知識點為：絕對值大的數的平方也大；負數的絕對值是它的相反數．