【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝35°，CD是斜邊AB上的中線，如果將△BCD沿CD所在直線翻折，點B落在點E處，聯結AE，那么∠CAE的度數是_____度．
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【題目】“一方有難，八方支援”．四川汶川大地震牽動著全國人民的心，我市某醫院準備從甲、乙、丙三位醫生和A、B兩名護士中選取一位醫生和一名護士支援汶川．
（1）若隨機選一位醫生和一名護士，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現的結果；
（2）求恰好選中醫生甲和護士A的概率．
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且
.
(1)求證：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數y=
（n為常數，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）記兩函數圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；
（3）直接寫出不等式kx+b≤的解集．
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【題目】某公司有
名職員，公司食堂供應午餐．受新冠肺炎疫情影響，公司停工了一段時間．為了做好復工后職員取餐、用餐的防疫工作，食堂進行了準備，主要如下：①將過去的自主選餐改為提供統一的套餐；②調查了全體職員復工后的午餐意向，結果如圖
所示；③設置不交叉的取餐區和用餐區，并將用餐區按一定的間距要求調整為可同時容納
人用餐；④規定：排隊取餐，要在食堂用餐的職員取餐后即進入用餐區用餐；⑤隨機邀請了
名要在食堂取餐的職員進行了取餐、用餐的模擬演練，這名職員取餐共用時
，用餐時間（含用餐與回收餐具）如表所示．為節約時間，食堂決定將第一排用餐職員人的套餐先擺放在相應餐桌上，并在
開始用餐，其他職員則需自行取餐．
用餐時間 | 人數 |
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（1）食堂每天需要準備多少份午餐？
（2）食堂打算以參加演練的名職員用餐時間的平均數
為依據進行規劃：前一批職員用餐后，后一批在食堂用餐的職員開始取餐．為避免擁堵，需保證每位取餐后進入用餐區的職員都有座位用餐，則該規劃是否可行？如果可行，請說明理由，并依此規劃，根據調查統計的數據設計一個時間安排表，使得食堂不超過
就可結束取餐、用餐服務，開始消殺工作；如果不可行，也請說明理由．
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【題目】如圖，已知半圓⊙O的直徑AB＝10，弦CD∥AB，且CD＝8，E為弧CD的中點，點P在弦CD上，聯結PE，過點E作PE的垂線交弦CD于點G，交射線OB于點F．
（1）當點F與點B重合時，求CP的長；
（2）設CP＝x，OF＝y，求y與x的函數關系式及定義域；
（3）如果GP＝GF，求△EPF的面積．
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【題目】在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A(0，2)，點C(1，0)，如圖所示，拋物線y=ax2﹣ax﹣2經過點B．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P(點B除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中（如圖）．已知拋物線y=﹣
x2+bx+c經過點A（﹣1，0）和點B（0，
），頂點為C，點D在其對稱軸上且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求線段CD的長；
（3）將拋物線平移，使其頂點C移到原點O的位置，這時點P落在點E的位置，如果點M在y軸上，且以O、D、E、M為頂點的四邊形面積為8，求點M的坐標．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點
，交AB于點E，點F為AC延長線上一點，且∠BAC=2∠CDF．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接DE，求證：DE=DB；
（3）若
，CF=2，求⊙O的半徑．
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