Question

已知△ABC．
（1）如圖1，若P點為∠ABC和∠ACB的角平分線的交點，試說明：∠P=90゜+∠A；
（2）如圖2，若P點為∠ABC和外角∠ACD的角平分線的交點，試說明：∠P=∠A；
（3）如圖3，若P點為外角∠CBD和∠BCE的角平分線的交點，試說明：∠P=90゜-∠A．

Answer 1

解：（1）∠P=180゜-∠ABC-∠ACB=180゜-（180゜-∠A）=90+∠A
（2）∠P=∠PCD-∠PBD=∠ACD-∠ABC=∠A
（3）∠P=180゜-∠CBD-∠BCE
=180゜-（∠CBD+∠BCE）
=180゜-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180゜-（180゜+∠A）
=90゜-∠A．
分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可證明；、
（2）利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義即可求解；
（3）利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)即可證得．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及外角和定理，正確理解定理是關(guān)鍵．