Question

【題目】如圖，B、C、D三點在一條直線上，AC平分∠DCE，且與BE的延長線交于點A。

（1）如果∠A=35°，∠B=30°，求∠BEC的度數；

（2）小明經過改變∠A，∠B的度數進行多次探究，得出A、B、BEC三個角之間存在固定的數量關系，請用一個等式表示出這個關系，并進行證明。

Answer 1

【答案】（1）∠BEC=100°；（2）∠BEC=2∠A+∠B，理由詳見解析．

【解析】

（1）依據三角形外角性質，即可得到∠ACD=∠A+∠B=65°，依據AC平分∠DCE，可得∠ACE=∠ACD=65°，進而得出∠BEC=∠A+∠ACE=35°+65°=100°；
（2）依據AC平分∠DCE，可得∠ACD=∠ACE，依據三角形外角性質可得∠BEC=∠A+∠ACE=∠A+∠ACD，根據∠ACD=∠A+∠B，即可得到∠BEC=∠A+∠A+∠B=2∠A+∠B．

解：（1）∵∠A=35°，∠B=30°，∴∠ACD=∠A+∠B=65°，

又∵AC平分∠DCE，∴∠ACE=∠ACD=65°，

∴∠BEC=∠A+∠ACE=35°+65°=100°；

（2）關系式為∠BEC=2∠A+∠B．

理由：∵AC平分∠DCE，∴∠ACD=∠ACE，

∵∠BEC=∠A+∠ACE=∠A+∠ACD，

∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠BEC=∠A+∠A+∠B=2∠A+∠B．