Question

【題目】已知關于x的方程．

（1）求證：無論k取何值，該方程總有實數根；

（2）若等腰的一邊長，另兩邊b、c恰好是該方程的兩個根，求的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）的周長為9或．

【解析】

（1）檢驗的正負情況即可得證．

（2）△ABC是等腰三角形，若b=c，即=0，解出k后代入方程，解出b和c，檢驗是否符合三角形三邊關系；若a是腰，則另一個腰可能是b或者c，把4代入方程解出k后，再解出方程另一個解，檢驗是否符合三角形三邊關系即可．

證明：，

，即，無論取任何實數值，方程總有實數根；

是等腰三角形，或b、c中有一個為4，

當時，，則，

方程化為，解得，

而，、、4能夠成三角形；的周長為；

當或時，

把代入方程，得，解得，

方程化為，解得，，

、4、能夠成三角形，的周長為．

綜上所述：的周長為9或．