Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，∠COD=60°．

（1）△AOC是等邊三角形嗎？請說明理由；

（2）求證：OC∥BD．

Answer 1

【答案】（1）是（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）由等弧所對的圓心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根據圓上的點到圓心的距離都等于圓的半徑知OA=OC，從而證得△AOC是等邊三角形；

（2）證法一：利用同垂直于一條直線的兩條直線互相平行來證明OC∥BD；

證法二：通過證明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．

試題解析：（1）△AOC是等邊三角形

證明：∵，

∴∠1=∠COD=60°

∵OA=OC（⊙O的半徑），

∴△AOC是等邊三角形；

（2）證法一：∵，

∴OC⊥AD

又∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即BD⊥AD

∴OC∥BD

證法二：∵，

∴∠1=∠COD=∠AOD

又∠B=∠AOD

∴∠1=∠B

∴OC∥BD