Question

【題目】如圖,已知A，B，C，D為矩形的四個頂點,AB等于16cm,AD等于6cm,動點P、Q分別從A、C同時出發,點P以3cm每秒的速度向點B移動,一直移動到點B時停止運動，當P點停止運動時Q點也停止運動，點Q以2cm每秒的速度向點D移動。

(1)P，Q兩點從出發開始幾秒時,四邊形PBCQ的面積為33平方厘米?

(2)P，Q兩點從出發開始幾秒時,點P與點Q間的距離為10cm?

Answer 1

【答案】（1）P、Q兩點從出發開始到5秒時，四邊形PBCO的面積為33cm2；（2）P、Q兩點從出發開始到秒或秒時，點P、點Q間的距離是10cm．

【解析】

（1）設P、Q兩點從出發開始x秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm2，則AP=3x，PB=16-3x，CQ=2x，根據梯形的面積公式結合四邊形PBCQ的面積為33平方厘米，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（2）設P、Q兩點從出發開始y秒時，點P、點Q間的距離為10cm，過點Q作QH⊥AB，交AB于點H，則AP=3y，CQ=2y，PH=16-3y-2y，在Rt△PQH中利用勾股定理即可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出結論．

（1）設P、Q兩點從出發開始到x秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm2，

則AP＝3x，PB＝16-3x，CQ＝2x，由梯形的面積公式得，

解得x＝5．

答：P、Q兩點從出發開始到5秒時，四邊形PBCO的面積為33cm2．

（2）設P、Q兩點從出發開始到y秒時，點P、點Q間的距離為10cm．

過點Q作QH⊥AB，交AB于H，如答圖3所示，則AP＝3y，CQ＝2y，PH＝16-3y-2y，

根據勾股定理．得(16-3y-2y)2＝102-62，化簡方程得(16-5y)2＝64，

解得，．

答：P、Q兩點從出發開始到秒或秒時，點P、點Q間的距離是10cm．