Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BD平分∠CBE，AF平分∠DAB，BF平分∠ABD，則∠F=°．

Answer 1

【答案】112.5
【解析】解：∵AD平分∠BAC，BF平分∠ABD， ∴∠DAB= ∠CAB，∠DBE= ∠CBE，
∵∠C+∠CAB=∠CBE，
∴ ∠C+ ∠CAB= ∠CBE，
∴ ∠C+∠DAB=∠DBE，
∴ ∠C=∠DBE﹣∠DAB=∠D，
∵∠C=90°，
∴∠D=45°，
∵AF平分∠DAB，BF平分∠ABD，
∴∠1= ∠DAB，∠2= ∠ABF，
∴∠F=180°﹣∠1﹣∠2，
=180°﹣ ∠DAB﹣ ∠DBA，
=180°﹣ （∠DAB+∠DBA），
=180°﹣ （180°﹣∠D），
=90°+ ∠D，
=112.5°，
所以答案是：112.5°．

【考點精析】本題主要考查了三角形的內角和外角的相關知識點，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能正確解答此題．