Question

如圖，點G為△ABC重心，DE經(jīng)過點G，DE∥BC，CEF∥AB，S_△ABC=18，求四邊形BDEF面積．

Answer 1

分析：由于點G為△ABC重心，利用重心的性質(zhì)等等等

AD

AB

=

2

3

，而由△ADE∽△ABC得到

S△ADE

S△ABC

=(

2

3

)2，然后利用已知條件可以求出S_△ADE=8，和S_△CEF，最后根據(jù)圖形可以求出四邊形BDEF的面積．

解答：解：∵點G為△ABC重心，DE經(jīng)過點G，DE∥BC，
∴

AD

AB

=

2

3

，
∵△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

2

3

)2，
∵S_△ABC=18，∴S_△ADE=8，
同理可得 S_△CEF=2，
∴四邊形BDEF的面積等于18-8-2=8．

點評：此題分別考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、重心的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題時首先利用重心的性質(zhì)，然后利用相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．