Question

【題目】在“綠滿鄂南”行動中，某社區計劃對面積為1800m2的區域進行綠化．經投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積．

（2）設甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y與x的函數解析式．

（3）若甲隊每天綠化費用是0．6萬元，乙隊每天綠化費用為0．25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數不超過26天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數，使施工總費用最低？并求出最低費用．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）y=36﹣2x；（3）安排甲隊施工10天，乙隊施工16天時，施工總費用最低為10萬元．

【解析】

試題（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據在獨立完成面積為400m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解；

（2）根據題意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．

（3）根據甲乙兩隊施工的總天數不超過26天，得到x≥10，設施工總費用為w元，根據題意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根據一次函數的性質，即可解答．

解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，

根據題意得：，

解得：x=50，

經檢驗，x=50是原方程的解，

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；

（2）根據題意，得：100x+50y=1800，

整理得：y=36﹣2x，

∴y與x的函數解析式為：y=36﹣2x．

（3）∵甲乙兩隊施工的總天數不超過26天，

∴x+y≤26，

∴x+36﹣2x≤26，

解得：x≥10，

設施工總費用為w元，根據題意得：

w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，

∵k=0.1＞0，

∴w隨x減小而減小，

∴當x=10時，w有最小值，最小值為0.1×10+9=10，

此時y=26﹣10=16．

答：安排甲隊施工10天，乙隊施工16天時，施工總費用最低．