Question

【題目】如圖，直線y=mx+n交坐標軸分別于A，B（0，1）兩點，交雙曲線y=于點C（2，2），點D在直線AB上，AC=2CD．過點D作DE⊥x軸于點E，交雙曲線y=于點F，連接CF．

（1）求反比例函數y=和直線y=mx+n的表達式；

（2）求△CDF的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；y= （2）2

【解析】

（1）根據待定系數法即可求得；

（2）作CH⊥x軸于H，根據平行線的性質求得DE，進一步求得D的坐標，把D的橫坐標代入反比例函數y=中，求得F點的坐標，從而求得DF，然后根據三角形面積公式即可求得．

（1）∵直線y=mx+n經過B（0，1），C（2，2）兩點，∴，解得：，∴直線的表達式為y=；

∵點C（2，2）在雙曲線y=上，∴2=，解得：k=4，∴反比例函數的解析式為y=；

（2）作CH⊥x軸于H．

∵C（2，2），∴CH=2．

∵DE⊥x軸于點E，∴CH∥DE，∴==．

由直線y=x+1可知A（﹣2，0），∴OA=2，AH=4．

∵AC=2CD，∴===，∴DE=3，AE=6，∴D（4，3）．

把x=4代入y=得：y=1，∴F（4，1），∴DF=3﹣1=2，∴△CDF的面積=×2×（4﹣2）=2．