Question

如圖，AB是⊙O的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，設AB=a，那么⊙O的周長l=πa．
計算：（1）把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長l2=

1

2

πa=

1

2

l；
（2）把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長l₃=______；
（3）把AB分成四條相等的線段，每個小圓的周長l₄=______；
（4）把AB分成n條相等的線段，每個小圓的周長l_n=______．
結論：把大圓的直徑分成n條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個小圓周長是大圓周長的______．請仿照上面的探索方法和步驟，計算推導出每個小圓面積與大圓面積的關系．

Answer 1

（1）

1

3

l
（2）

1

4

l
（4）

1

n

l

1

n

每個小圓面積=π（

1

2

?

1

n

a）²=

1

4

?

πa2

n2

，而大圓的面積=π（

1

2

?a）²=

1

4

πa²
即每個小圓的面積是大圓的面積的

1

n2

．