Question

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過O點作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）如圖2，將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉，使邊OM在∠BOC的內部，且 OM恰好平分∠BOC．此時∠AOM=度；

（2）如圖3，繼續將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉，使得ON在∠AOC的內部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關系，并說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，若直線ON恰好平分∠AOC，則此時三角板繞點O旋轉的時間是 ．

Answer 1

【答案】
（1）∵∠BOC+∠AOC=180°,∠BOC=120°∴∠AOC=60°。∵OM平分∠BOC,∴∠COM=∠BOC=120°=60°,∵∠AOM=∠AOC+∠COM,∴∠AOM=60°+60°=120°答案：120
（2）解：如圖3，

∵∠BOC=120°，

∴∠A0C=60°，∠AOM轉化成∠MON-∠AON，∠NOC轉化成∠AOC-∠AON，

∵∠AON=90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，

∴∠AOM﹣∠NOC=30°

（3）解：設三角板繞點O旋轉的時間是x秒,∵∠BOC=120°,∴∠AOC=60°,當逆時針旋轉60°或逆時針旋轉240°時 ON平分∠AOC,于是可列10x=60或10x=240,∴x=6或x=24,即此時三角板繞點O旋轉的時間是6秒或24秒．故答案為：6秒或24秒
【解析】（1）根據OM恰好平分∠BOC，求出∠COM的度數，再根據∠BOC與∠AOC互為鄰補角，求出∠AOC的度數，然后根據∠AOM=∠AOC+∠COM，即可求出結果。
（2）先根據∠BOC與∠AOC互為鄰補角，求出∠AOC的度數，再根據已知可知∠MON=90°，∠AON=90°-∠AOM，∠AON=60°-∠NOC，然后建立方程，變形即可得出結論。
（3）根據∠AOC=60°，可知當逆時針旋轉60°或逆時針旋轉240°時 ON平分∠AOC，設未知數建立方程，求解即可。
【考點精析】認真審題，首先需要了解角的平分線(從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線)，還要掌握角的運算(角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示)的相關知識才是答題的關鍵．