Question

已知函數y₁=kx-2和y₂=-3x+b相交于點A（2，-1）

    （1）求k、b的值，在同一坐標系中畫出兩個函數的圖象．

    （2）利用圖象求出：當x取何值時有：①y₁<y₂；②y₁≥y₂

    （3）利用圖象求出：當x取何值時有：①y₁<0且y₂<0；②y₁>0且y₂<0

 

Answer 1

【答案】

（1）k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5  圖象略；（2）①當x<2時y₁<y₂；②當x≥2時y₁≥y₂；（3）①當<x<4時，y₁<0且y₂<0．②x>4時y₁>0且y₂<0．

【解析】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數圖象，根據圖象觀察，得出結論．

解：（1）k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5  圖象略；

    （2）從圖象可以看出：①當x<2時y₁<y₂；②當x≥2時y₁≥y₂；

（3）∵直線y₁=x-2與x軸的交點為B（4，0），

直線y₂=-3x+5與x軸的交點為C（，0），

∴從圖象上可以看出：

①當x<4時y₁<0，當x>時y₂<0，

所以當<x<4時，y₁<0且y₂<0．

②當x>4時，y₁>0；當x>時y₂<0，

∴當x>4時y₁>0且y₂<0．