Question

【題目】如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．

△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．

（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，利用兩邊對應成比例且夾角相等，可證△ACB∽△DCE；

（2）由相似三角形的性質可知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．

（1）證明：∵

∴=，

又∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴△ACB∽△DCE；

（2）∵△ACB∽△DCE，

∴∠B=∠E，

∵∠B+∠A=90°，

∴∠E+A=90°，

即∠EFA=90°，

∴EF⊥AB．