Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=3∠B，AB=10，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于點D，CE⊥AD于E，則CE= ______．

Answer 1

【答案】3

【解析】

作輔助線來構造全等三角形,將已知邊長AC和AB之間建立聯系，求得AF、BF，再利用∠ACB和∠B之間的關系求出CF，從而得到CE的長.

延長CE交AB于F，

∵CE⊥AD，

∴∠AEF=∠AEC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAE=∠CAE，

在△AEF與△ACE中，

∴△AEF≌△ACE，

∴AF=AC=4，∠AFE=∠ACE，EF=CE，

∴BF=10-4=6，

∵∠AFC=∠B+∠ECD，

∴∠ACF=∠B+∠ECD，

∴∠ACB=2∠ECD+∠B，

∵∠ACB=3∠B，

∴2∠ECD+∠B=3∠B，

∴∠B=∠ECD，
∴CF=BF=6，
∴CE=CF=3．
故答案為：3．