Question

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上的一點，交DC的延長線于E，交⊙O于點F，且 =

（1）試判斷DE與⊙O的位置關系并加以證明；
（2）若，AE=4，求∠BCD的正切值。

Answer 1

（1）DE是⊙O的切線 
         證明：連結OC（如圖）

=    ∴∠1=∠2
⊙O是△ABC的外接圓
∴點C在圓上






，即
∴DE是⊙O的切線
（2）解：在△AED中，由（1）知OC//AE
              
                設OC=t
               
               
                 整理，得
                解得
                經檢驗t1，t2均為原方程的解，由于線段長為非負，故舍去負值。
                得
                
                ∵DC切⊙O于點C，DBA是⊙O的割線
               
                 
                   是公共角
                  
                    
                       由已知AB是⊙O的直徑