Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=30°，過點C的⊙O的切線交AB延長線于D，若OD=4

3

，那么弦AC長等于

 

．

Answer 1

分析：連接OC，可得Rt△OCD和等腰三角形AOC，作OE⊥AC，利用垂徑定理解答．

解答：解：連接OC，作OE⊥AC，則∠OCD=90°，
∵AO=OC，
∴∠A=ACO=30°，∠COD=60°，OC=ODcos60°=2

3

，
由垂徑定理知，AE=

1

2

AC，
AE=OAsin30°=3，
AC=2AE=6．

點評：本題利用了切線的概念，垂徑定理，銳角三角函數的概念求解．