Question

如圖，點A、O、C在一直線上，OE是∠BOC的平分線，∠EOF=90°，∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°．
（1）求：∠1的度數；（請寫出解題過程）
（2）如以OF為一邊，在∠COF的外部畫∠DOF=∠COF，問邊OD與邊OB成一直線嗎？
請說明理由．

Answer 1

（1）因為OE是∠BOC的平分線所以∠BOC=2∠2，
因為點A、O、C在一直線上所以∠1+∠BOC=180°，
因為∠1=（4x+20）°，∠2=（x-10）°，
所以（4x+20）+2（x-10）=180，
解得：x=30，∠1=140°，
所以∠1的度數為140°；

（2）邊OD與邊OB成一直線，
因為∠EOF=∠EOC+∠COF=90°
又因為∠EOC=

1

2

∠BOC，∠FOC=

1

2

∠DOC，

1

2

∠BOC+

1

2

∠DOC=90°，
即∠BOC+∠DOC=180°，
所以點D、O、B在一直線上，
即邊OD與邊OB成一直線．