Question

【題目】如圖，點(diǎn)E（x1，y1），F（x2，y2）在拋物線y=ax2+bx+c上，且在該拋物線對稱軸的同側(cè)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），過點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線，分別交x軸于點(diǎn)B、D，交直線y=2ax+b于點(diǎn)A、C．設(shè)S為四邊形ABDC的面積．則下列關(guān)系正確的是（　　）

A. S=y2+y1 B. S=y2+2y1 C. S=y2﹣y1 D. S=y2﹣2y1

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：首先根據(jù)題意可求得：y1，y2的值，A與C的坐標(biāo)，即可用x1與x2表示出AB，CD，BD的值，易得四邊形ABCD是直角梯形，即可得S=（AB+CD）BD，然后代入其取值，整理變形，即可求得S與y1、y2的數(shù)量關(guān)系式．

解：根據(jù)題意得：y1=ax12+bx1+c，y2=ax22+bx2+c，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（x1，2ax1+b），點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（x2，2ax2+b），

∴AB=2ax1+b，CD=2ax2+b，BD=x2﹣x1，

∵EB⊥BD，CD⊥BD，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是直角梯形，

∴S=（AB+CD）BD=（2ax1+b+2ax2+b）（x2﹣x1）=a（x2+x1）（x2﹣x1）+b（x2﹣x1）=（ax22+bx2）﹣（ax12+bx1）=（ax22+bx2+c）﹣（ax12+bx1+c）=y2﹣y1．

即S=y2﹣y1．

故選C．