Question

若方程2x²-8x+7=0的兩根恰好是一個直角三角形兩條直角邊的長，則這個直角三角形的斜邊為

 

．

Answer 1

分析：先設x、y是方程的兩根，根據根與系數的關系可得x+y=-

b

a

=-

-8

2

=4，x•y=

c

a

=

7

2

，結合勾股定理可求斜邊平方，再求算術平方根即可．

解答：解：設x、y是方程的兩根，根據題意得
x+y=-

b

a

=-

-8

2

=4，x•y=

c

a

=

7

2

，
∴斜邊²=x²+y²=（x+y）²-2xy=4²-2×

7

2

=9，
∴斜邊=

9

=3．

點評：本題考查了根與系數的關系、勾股定理．注意完全平方公式的靈活利用．