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23、在日常生活中，如取款、上網需要密碼，有一種因式分解法產生密碼，例如x⁴-y⁴=（x-y）（x+y）（x²+y²），當x=9，y=9時，x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，則密碼018162．對于多項式4x³-xy²，取x=10，y=10，用上述方法產生密碼是什么？

分析：首先將多項式4x³-xy²進行因式分解，得到4x³-xy²=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分別計算出2x+y=及2x-y的值，從而得出密碼．

解答：解：原式=x（4x²-y²）=x（2x+y）（2x-y），
當x=10，y=10時，
x=10，2x+y=30，2x-y=10，
故密碼為103010或101030或301010．

點評：本題是中考中的新題型．考查了學生的閱讀能力及分析解決問題的能力，讀懂密碼產生的方法是關鍵．

練習冊系列答案

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25、在日常生活中取款、上網等都需要密碼，有一種“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，原理是：如多項式x⁴-y⁴因式分解的結果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．請你計算，對于多項式4x³-xy²，取x-y=2，x+y=8時，用上述方法產生的密碼是多少？（寫出一個即可）

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18、在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶，原理是對于多項x⁴-y⁴，因式分解的結果是（x+y）（x-y）（x²+y²），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x+y）=18，（x-y）=0，（x²+y²）=162，于是就可以把“180162”作為一個六位數的密碼，對于多項式x³-4xy²，取x=36，y=16時，用上述方法產生的密碼是

36684或36468或68364或68436或43668或46836．

（寫出一個即可）．

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