【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，定義直線x=m與雙曲線yn=
的交點Am ， n（m、n為正整數）為“雙曲格點”，雙曲線yn=在第一象限內的部分沿著豎直方向平移或以平行于x軸的直線為對稱軸進行翻折之后得到的函數圖象為其“派生曲線”．
（1）①“雙曲格點”A2 ， 1的坐標為 ；②若線段A4 ， 3A4 ， n的長為1個單位長度，則n= ；
（2）圖中的曲線f是雙曲線y1=
的一條“派生曲線”，且經過點A2 ， 3 ， 則f的解析式為y=
（3）畫出雙曲線y3=
的“派生曲線”g（g與雙曲線y3=不重合），使其經過“雙曲格點”A2 ， a、A3 ， 3、A4 ， b ．
【答案】
（1）（2，
）；7
（2）y=
（3）
解：把x=2代入y=
得y=
，則A2，a的坐標是（2，）；
把x=3代入y=得y=1，則A3，3的坐標是（3，1）；
把x=4代入y=得y=
，則A4，b的坐標是（4，）．
如圖．
【解析】（1）①把x=2代入y=
即可求得點的縱坐標；
②首先求得A4 ， 3A4 ， n的坐標，然后根據線段A4 ， 3A4 ， n的長為1個單位長度即可求得n的值；
（2）把x=2代入y=求得點A2 ， 3的坐標，然后設f的解析式為y=+k，把點A2 ， 3的坐標代入即可求得k的值，進而求得代數式；
（3）首先求得“雙曲格點”A2 ， a、A3 ， 3、A4 ， b的坐標，把y=進行上下平移或把y=沿平行與x軸的直線翻折，進行平移即可求得．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的 A,B兩地同時出發相向而行，其中甲到 B地后立即返回，下圖是它們離各自出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）求甲車離出發地的距離 y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當它們行駛到與各自出發地的距離相等時，用了 
小時，求乙車離出發地的距離 y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=
與直線y=kx﹣2交于點A（3，1）．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）直線y=kx﹣2與x軸交于點B，點P是雙曲線y=上一點，過點P作直線PC∥x軸，交y軸于點C，交直線y=kx﹣2于點D．若DC=2OB，寫出點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2．
若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：
方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；
方案二：降價10%，沒有其他贈送．
（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數）之間的函數關系式；
（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四個頂點分別在l1，l2，l3，l4上，EG過點D且垂直l1于點E，分別交l2，l4于點F，G，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE=__________，正方形ABCD的邊長=__________；
（2）如圖2，將∠AEG繞點A順時針旋轉得到∠AE′D′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），點D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側作菱形AB′C′D′，使B′、C′分別在直線l2，l4上．
①寫出∠B′AD′與α的數量關系并給出證明；
②若α=30°，直接寫出菱形AB′C′D′的邊長為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一只不透明的口袋中原來裝有1個白球、2個紅球，每個球除顏色外完全相同．則下列將袋中球增減的辦法中，使得將球搖勻，從中任意摸出一個球，摸到白球與摸到紅球的概率不相等為（ ）
A. 在袋中放入1個白球 B. 在袋中放入1個白球、2個紅球
C. 在袋中取出1個紅球 D. 在袋中放入2個白球、1個紅球
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