Question

以后我們會(huì)知道：在Rt△ABC中，∠C=90°，若

AC

BC

= 

3

，則∠B=60°；現(xiàn)在已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+a-

3

．
（1）當(dāng)a取不同的非0實(shí)數(shù)時(shí)，我們可以得到一系列的一次函數(shù)，這些函數(shù)都過(guò)一個(gè)共同點(diǎn)P，請(qǐng)求P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)這個(gè)一次函數(shù)是正比例函數(shù)？
（3）當(dāng)這個(gè)一次函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí)，它的圖象與x軸的夾角a（a取銳角）．

Answer 1

分析：（1）把y=ax+a-

3

變形為y=a(x+1)-

3

后可得出這些函數(shù)都過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是；
（2）由a-

3

=0可得出當(dāng)a為何值時(shí)這個(gè)一次函數(shù)是正比例函數(shù)；
（3）根據(jù)正比例函數(shù)的解析式求出tan∠AOB的值即可得出它的圖象與x軸的夾角a．

解答：解：（1）當(dāng)a取不同的非0實(shí)數(shù)時(shí)，這些函數(shù)都過(guò)（-1，-

3

）點(diǎn)，P的坐標(biāo)是（-1，-

3

）；

（2）由a-

3

=0可得當(dāng)a=

3

時(shí)這個(gè)一次函數(shù)是正比例函數(shù)；

（3）∵當(dāng)這個(gè)一次函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí)，它的解析式是y=

3

x，
∴tan∠AOB=

AB

OA

=

3

；
∴∠AOB=60°；
∴它的圖象與x軸的夾角a是60°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)給出的一次函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，求出a的值，再利用正比例函數(shù)的解析式求角的度數(shù)．