Question

如圖，已知平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
（1）若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求：CD的長．
（2）若平行四邊形的周長為36cm，AE=4cm，AF=5cm，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）求出AD=BC=8cm，根據平行四邊形的面積公式得出BC×AE=CD×AF，代入求出CD即可；
（2）根據平行四邊形的性質求出BC+CD=18，根據平行四邊形的面積求出4BC=5CD，求出兩式組成的方程組的解即可．

解答：（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=8cm，
∴AD=BC=8cm，
∵S_{平行四邊形ABCD}=BC×AE=CD×AF，
∴8×3=4CD，
即CD=6（cm），
答：CD的長是6cm．

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵平行四邊形的周長為36cm，
∴BC+CD=18，
由平行四邊形的面積公式得：4BC=5CD，
即

BC+CD=18 4BC=5CD

，
解得：BC=10，CD=8，
即平行四邊形ABCD的面積是4×10=40（cm²），
答：平行四邊形ABCD的面積是40cm²．

點評：本題考查了平行四邊形的性質的運用，能熟練地運用平行四邊形的性質進行推理是解此題的關鍵，注意：平行四邊形的對邊相等，S_{平行四邊形ABCD}=BC×AE=CD×AF．