Question

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系，△ABC的三個頂點都在網格的格點上．

（1）把△ABC向下平移6個單位長度，再向左平移5個單位長度，得到△A1B1C1．請直接寫出點A1、點B1和點C1的坐標．（不需要畫圖）

（2）求△ABC的面積．

（3）點D的坐標為(－3，1)，在坐標軸上是否存在點E使得△BDE的面積等于△ABC的面積，若存在，請直接寫出點E的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A1（-1，-1），B1（-4，-5），C1 1，-4）；（2）；（3）存在，（0，）或（0，）

【解析】

（1）根據平移的性質：右加左減，上加下減可以得出平移后的坐標；

（2）在坐標軸上將圖形補充為一個矩形，利用矩形面積減去三個小三角形的面積即可；

（3）根據點D的坐標為(－3，1)，△BDE的面積等于△ABC的面積，可得E點在y軸上，并且DE垂直y軸，設△BDE的高是h，利用面積公式則可求出h，根據對稱性，有兩個點滿足條件，分別寫出對應坐標即可．

解：（1）由題圖可知，

A點坐標是（4，5），B點坐標是（1，1），C點坐標是（6，2），

∵把△ABC向下平移6個單位長度，再向左平移5個單位長度，得到△A1B1C1．

即：A、B、C三點坐標平移后，橫坐標-5，縱坐標-6，

∴A1點坐標是（-1，-1），B1點坐標是（-4，-5），C1點坐標是（1，-4）；

（2）如圖示：

則有

（3）答：存在．

∵點D的坐標為(－3，1)，在坐標軸上的點E使得△BDE的面積等于△ABC的面積，

則E點在y軸上，并且DE垂直y軸，

如圖示，

∵,

設△BDE的高是h，

則依題意得：，

即：，

∴

∴點E的坐標為：（0，）或（0，）．