Question

2．如圖，在4×4的網格圖中，△ABC的頂點都在格點上，則圖中∠BAC的正弦值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根據銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．

解答 解：由題意，得
∠ACB=90°．
BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
sin∠BAC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選：D．

點評 本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，構造直角三角形是本題的關鍵．