Question

【題目】國務院辦公廳2015年3月16日發布了《中國足球改革的總體方案》，這是中國足球歷史上的重大改革．為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統計圖表：

獲獎等次	頻數	頻率
一等獎	10	0.05
二等獎	20	0.10
三等獎	30	b
優勝獎	a	0.30
鼓勵獎	80	0.40

請根據所給信息，解答下列問題：

（1）a= ， b= ， 且補全頻數分布直方圖；
（2）若用扇形統計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優勝獎對應的扇形圓心角的度數是多少？
（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎，若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率．

Answer 1

【答案】
（1）200；0.15
（2）優勝獎所在扇形的圓心角為0.30×360°=108°
（3）解：列表：甲乙丙丁分別用ABCD表示，

	A	B	C	D
A		AB	AC	AD
B	BA		BC	BD
C	CA	CB		CD
D	DA	DB	DC

∵共有12種等可能的結果，恰好選中A、B的有2種，

畫樹狀圖如下：

∴P（選中A、B）= =

【解析】解：（1）樣本總數為10÷0.05=200人， a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，
b=30÷200=0.15，
故答案為200，0.15；
（1）根據公式頻率=頻數÷樣本總數，求得樣本總數，再根據公式得出a，b的值即可；（2）根據公式優勝獎對應的扇形圓心角的度數=優勝獎的頻率×360°計算即可；（3）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．本題考查了列表與樹狀圖的知識，解題的關鍵是通過列表將所有等可能的結果列舉出來，然后利用概率公式求解，難度不大．