Question

2、如圖，△ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點F，經過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于點E，若BD+CE=9，則線段DE的長為（　　）

A、9

B、8

C、7

D、6

Answer 1

分析：本題主要利用兩直線平行，內錯角相等，角平分線的定義以及三角形中等角對等邊的性質進行做題．

解答：解：∵∠B和∠C的平分線相交于點F，
∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
即DE=DF+FE=DB+EC=9．
故選A．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質，解答此類題關鍵是在復雜圖形之中辨認出應用性質的基本圖形，從而利用性質和已知條件計算．