Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D為射線CB上一個動點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，過點E作EF∥BC，交直線AC于點F，連接CE．

(1)如圖①，若∠BAC=60°，按邊分類：△CEF是 ____________ 三角形；

(2)若∠BAC＜60°．

①如圖②，當點D在線段CB上移動時，判斷△CEF的形狀并證明；

②當點D在線段CB的延長線上移動時，△CEF是什么三角形？請在圖③中畫出相應的圖形，寫出結論并證明．

Answer 1

【答案】（1）等邊；(2)①△BEF為等腰三角形，②△EFB為等腰三角形（3）等腰三角形

【解析】

試題(1)、根據題意推出△AED和△ABC為等邊三角形，然后通過求證△EAF≌△DAC，結合平行線的性質，即可推出△EFC為等邊三角形；(2)、①根據(1)、的推理依據，即可推出△EFC為等腰三角形；②根據題意畫出圖形，然后根據平行線的性質，通過求證△EAF≌△DAC，推出等量關系，即可推出△CEF為等腰三角形．

試題解析：(1)、等邊；

(2)、①△CEF為等腰三角形，

理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴△AED和△ABC為等腰三角形，

∴∠ACB=∠ABC，∠EAD=∠CAE，∴△EAC≌△BAD，∴∠ABC=∠ACE，∵EF∥BC，

∴∠EFC=∠ACB，∵在△EFB中，∠EFC=∠ACE， ∴△EFB為等腰三角形，

②AB=AC，點D為射線BC上一個動點(不與B、C重合)，以AD為一邊向AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，過點E作BC的平行線，交直線AB于點F，連接BE.

∵△BEF為等腰三角形，∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

∴△AED和△ABC為等腰三角形， ∴∠ACB=∠ABC，∠EAB=∠DAC，

∴△EAF≌△DAC， ∴∠EBA=∠ACD， ∴∠EBF=∠ACB，

∵EF∥BC， ∴∠AFE=∠ABC， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠AFE=∠ACB，

∵在△EFB中，∠EBF=∠AFE， ∴△EFB為等腰三角形.

(3)、等腰三角形．