Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）與x軸負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DH交AC于點(diǎn)E，且S△ABD：S△ACB＝9：16，

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若△DBH與△BEH相似，試求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 見(jiàn)解析.

【解析】

（1） 根據(jù)頂點(diǎn)公式求出D坐標(biāo)(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因?yàn)?/span>S△ABD：S△ACB＝9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交點(diǎn)式得出A,B即可.

（2） 由題意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因?yàn)?△DBH與△BEH相似，得到，即可求出a（注意舍棄正值），得到解析式.

解：（1） ∴

∵C(0，c) ∴OC=-c，DH= ∵S△ABD：S△ACB＝9∶16

∴ ∴

∴ ∴

（2）① ∵EH∥OC ∴△AEH∽△ACO ∴

∴ ∴

∵ ∵△DBH與△BEH相似

∴∠BDH=∠EBH, 又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH

∴ ∴

∴（舍去正值）

∴