Question

【題目】為預防甲型H1N1流感，某校對教室噴灑藥物進行消毒．已知噴灑藥物時每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比，藥物噴灑完后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得10分鐘噴灑完后，空氣中每立方米的含藥量為8毫克．

（1）求噴灑藥物時和噴灑完后，y關于x的函數關系式；
（2）若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學生方可進教室，問消毒開始后至少要經過多少分鐘，學生才能回到教室？
（3）如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克，且持續時間不低于10分鐘時，才能殺滅流感病毒，那么此次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：①∵當0≤x＜10時y與x成正比例，

∴可設y=kx．

∵當x=10時，y=8，

∴8=10k．

∴k= ．

∴ （0≤x＜10）．

②∵當x≥10時y與x成反比例，

∴可設 ．

∵當x=10時，y=8，

∴ ．

∴k=80．

∴ （x≥10）．

（2）解：當y＜2時，即 ．

解得x＞40．

∴消毒開始后至少要經過40分鐘，學生才能回到教室．

（3）解：將y=4代入 中，得x=5；

將y=4代入 中，得x=20；

∵20﹣5=15＞10，

∴本次消毒有效．

【解析】（1）觀察圖像可知，①∵當0≤x＜10時y與x成正比例，②∵當x≥10時y與x成反比例，利用待定系數法，將點的坐標代入即可求出兩函數的解析式；
（2）根據已知空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學生方可進教室，要解決此問題，應該看反比例函數，即當y＜2時，結合反比例函數，求出x的取值范圍即可；
（3）分別將y=4代入兩函數解析式求出對應的x的值，再求出出它們的差，與10比較大小即可。