Question

【題目】如圖，將兩張長為4，寬為1的矩形紙條交叉并旋轉，使重疊部分成為一個菱形．旋轉過程中，當兩張紙條垂直時，菱形周長的最小值是4，那么菱形周長的最大值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖， ，菱形的周長最大，

設菱形的邊長AC=x，則AB=4﹣x，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，

即x2=（4﹣x）2+12，

解得x= ，

所以，菱形的最大周長= ×4= ．

所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對菱形的性質的理解，了解菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．