Question

在直角坐標系中，已知點A（-3，2），B（2，-4），在x軸上找一點C，使AC+BC最短，則點C的坐標為（　　）

• A、(0，-

  5

  8

  )
• B、(-

  4

  3

  ，0)
• C、（-4，0）
• D、(

  4

  3

  ，0)

Answer 1

分析：點A（-3，2）在第二象限，點B（2，-4）在第四象限，連接AB交x軸于C點，C點即為所求．根據A、B兩點的坐標求直線AB的解析式，再求C點坐標．

解答：解：設直線AB解析式為y=kx+b，
將A（-3，2），B（2，-4）代入，得

-3k+b=2 2k+b=-4

，
解得

k=- 6 5 b=- 8 5

，
∴y=-

6

5

x-

8

5

，
當y=0時，x=-

4

3

，
即C（-

4

3

，0）．
故選B．

點評：本題考查了坐標系中求最短路線問題．當已知兩點在x軸兩側時，直接連接這兩點，與x軸的交點即為所求；當已知兩點在x軸同側時，作其中一個點關于x軸的對稱點，將對稱點與另外一個點連接，與x軸的交點即為所求．