Question

如圖，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC.

（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數；
（2）猜想∠EOF與∠AOB的數量關系；
（3）若∠AOB+∠EOF＝156°，則∠EOF是多少度？

Answer 1

（1）45°；（2）∠EOF=∠AOB；（3）52°．

試題分析：（1）先求出∠AOC的度數，再根據角平分線的定義求出∠EOC與∠COF的度數，然后相減即可得解；
（2）設∠COF=x，∠EOB=y，先用x，y表示出∠EOF，再用x，y表示出∠AOB，然后得出兩者的關系；
（3）根據（2）的規律，∠EOF的度數等于∠AOB的一半，進行求解即可．
試題解析：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC=∠AOC=×150°=75°，∠COF=∠BOC=×60°=30°，∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°；
（2）設∠COF=x，∠EOB=y，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠BOF=x，∠AOE=∠EOC=2x+y，∴∠EOF=x+y，∠AOB=2x+2y，∴∠EOF=∠AOB；

（3）∵∠EOF=∠AOB，∴∠AOB=2∠EOF，∵∠AOB+∠EOF＝156°，∴3∠EOF＝156°，∴∠EOF＝52°．