Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正確結論的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由圖象可知，a＞0，b＞0，c＞0， ∵﹣ ＞﹣1，
∴b＜2a，故①正確，
假如|a﹣b+c|＜c，
則∵a﹣b+c＜0，
∴﹣a+b﹣c＞0，
∵c＞0，
∴﹣a+b﹣c＜c，
∴a﹣b+2c＞0，則②正確，
由于無法判定|a﹣b+c|與c的大小，故②錯誤．
∵﹣ ＜﹣ ，
∴b＞a，
∵x1＜﹣1，x2＞﹣ ，
∴x1x2＜1，
∴ ＜1，
∴a＞c，
∴b＞a＞c，故③正確，
∵b2﹣4ac＞0，
∴2ac＜ b2 ，
∵b＜2a，
∴ ＜3ab，
∴ b2=b2+ b2＞b2+2ac，
b2+2ac＜ b2＜3ab，
∴b2+2ac＜3ab．故④正確．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．