Question

【題目】給出下列算式

(1)觀察上面一系列式子，猜想第五個(gè)式子？

(2)用含n的式子表示其規(guī)律(n為正整數(shù))

(3)計(jì)算的值，此時(shí)n是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（2n＋1）2（2n1）2＝8n；（3）2019220172的值8072，此時(shí)n是1009．

【解析】

（1）根據(jù)等式的左邊是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，寫出下一個(gè)式子；

（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出兩連續(xù)奇數(shù)的平方差的規(guī)律即可；

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，即可解答．

（1）第五個(gè)式子為：

（2）∵

…

∴設(shè)n（n≥1）表示自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為：（2n＋1）2（2n1）2＝8n；

（3）2n＋1＝2019，

解得：n＝1009，

∴2019220172＝8×1009＝8072．

答：2019220172的值8072，此時(shí)n是1009．