Question

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=，例如12可以分解成1×12,2×6或3×4，因?yàn)?2-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=.

（1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1.

（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）首先設(shè)m==n×n，根據(jù)m、n均為正整數(shù)，從而得出F（m）的值；（2）首先根據(jù)題意得出10y+x-（10x+y）=18，即y=x+2，從而得出所有t可能出現(xiàn)的值，然后分別求出F（t）的值，從而得出最大值.

試題解析：（1）設(shè)m==n×n，其中m和n均為正整數(shù)，所以F（m）=.

（2）由題意得，10y+x-（10x+y）=18，即y=x+2，所以t可能的值為13，24，35,46，57,68,79，

當(dāng)t=13時(shí)，F(xiàn)（t）=, 當(dāng)t=24時(shí)，F(xiàn)（t）=， 當(dāng)t=35時(shí)，F(xiàn)（t）=，

當(dāng)t=46時(shí)，F(xiàn)（t）=， 當(dāng)t=57時(shí)，F(xiàn)（t）=， 當(dāng)t=68時(shí)，F(xiàn)（t）=，

當(dāng)t=79時(shí)，F(xiàn)（t）=，

所以F（t）的最大值為。