Question

【題目】已知，如圖，△ABC，∠ACB=90°，∠B=2∠A．

（1）用直尺和圓規作△ABC的角平分線BD，保留作圖痕跡；

（2）在(1)的基礎上，求∠ADB的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠ADB=120°．

【解析】

（1）根據尺規作角平分線的步驟作圖即可；

（2）根據∠ACB=90°，∠B=2∠A可求出∠A=30°，∠ABC=60°，根據角平分線定義可得∠ABD=30°，然后由三角形內角和定理可得答案．

解：（1）如圖，線段BD即為所求．

（2）因為∠ACB=90°，

所以∠A+∠ABC=90°，

因為∠ABC=2∠A，

所以∠A=30°，∠ABC=60°，

又因為BD平分∠ABC，

所以∠ABD=∠ABC=30°，

因為∠ADB+∠A+∠ABD=180°，

所以∠ADB=180°－30°－30°=120°．