Question

【題目】某圖書館開展兩種方式的租書業務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租一本書，租書金額y（元）與租書時間x（天）之間的關系如圖所示：

（1）用租書卡每天租書的收費為　 　元，用會員卡每天租書的收費是　 　元；

（2）分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y1、y2與租書時間x之間的函數關系式；

（3）如果租書50天，選擇哪種租書方式比較劃算？如果花費80元租書，選擇哪種租書方式比較劃算？

Answer 1

【答案】（1）0.5；0.3；（2）用租書卡的關系為：y＝0.5x，用會員卡的關系式為：y＝0.3x+20；（3）見解析.

【解析】

（1）根據圖象可知：租書卡每天租書花費為：50÷100，會員卡每天租書花費為：（50﹣20）÷100；

（2）根據圖象可知：用租書卡租書的金額y（元）與租書時間x（天）之間的函數關系是正比例函數關系，會員卡租書的金額y（元）與租書時間x（天）之間的函數關系是一次函數關系，然后利用待定系數法求解即可求得答案；

（3）將x＝50，y＝80分別代入兩函數解析式，求得y和x的值，比較即可求得答案.

（1）租書卡每天租書花費：50÷100＝0.5（元），

設會員卡每天租書花費x元，

則20+100x＝50，

得x＝0.3；

故答案為：0.5；0.3；

（2）設用租書卡的函數關系式為：y＝kx，

∴100k＝50，

解得：k＝0.5，

∴用租書卡的關系為：y＝0.5x，

設用會員卡的關系為：y＝ax+b，

∴，

解得：，

∴用會員卡的關系式為：y＝0.3x+20；

（3）租書50天，租書卡花費0.5×50＝25（元），

會員卡花費0.3×50+20＝35（元），

說明使用會員卡比租書卡劃算．

花費80元租書，租書卡花費0.5×x＝80（元），

解得：x＝160，

會員卡花費0.3×x+20＝80（元），

解得：x＝200，

說明使用會員卡比租書卡劃算．