Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD的延長線于E,若CE=5cm，求BD的長。

Answer 1

【答案】BD的長為10cm.

【解析】

分別延長CE、BA，它們交于F點，由BE平分∠ABC，CE⊥BE，得到△BCF為等腰三角形，FC=2CE；易證得Rt△ABD≌Rt△ACF，則根據全等三角形的性質，BD=CF，即可得到結論．

證明：分別延長CE、BA，它們交于F點，如圖,

∵BE平分∠ABC，CE⊥BE，

∴△BCF為等腰三角形，FC=2CE，

∵∠BAC=∠BEC=90，∠ADB=∠EDC，

∴∠2=∠3，

在Rt△ABD和Rt△ACF中

∴Rt△ABD≌Rt△ACF（ASA），

∴BD=CF=2CE=10cm，

故BD的長為10cm.