Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，．

（1）如圖1，求的值；

（2）如圖2，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，設(shè)線段長(zhǎng)為，求與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在第四象限，交于點(diǎn)，,點(diǎn)在第一象限，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)， ，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先用b表示出點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用勾股定理列出方程即可求出b的值；

（2）聯(lián)立直線BC的解析式和直線AB的解析式即可用n表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而求出與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）過(guò)點(diǎn)C作CS⊥x軸于S，過(guò)點(diǎn)F作FT⊥x軸于T，過(guò)點(diǎn)G作GD⊥y軸于D，MN與y軸交于點(diǎn)I，根據(jù)相似三角形判定可得△RSC∽△ROB，列出比例式即可求出OR和CS，然后根據(jù)等角的銳角三角函數(shù)相等求出ON，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出NE，然后結(jié)合已知條件和等角的銳角三角函數(shù)相等求出TF，即可求出結(jié)論．

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=b；當(dāng)y=0時(shí)，x=

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0）

∴OB=b，OA=

根據(jù)勾股定理OB2＋OA2=AB2

b 2＋（）2=102

解得：b=8或-8（不符合已知條件，舍去）

∴b=8

（2）直線BC的解析式為，直線AB的解析式為

聯(lián)立

解得：

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-2n）

∵

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-2n

將y=-2n代入中，解得：x=

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

∴線段長(zhǎng)=－（-2）=

（3）過(guò)點(diǎn)C作CS⊥x軸于S，過(guò)點(diǎn)F作FT⊥x軸于T，過(guò)點(diǎn)G作GD⊥y軸于D，MN與y軸交于點(diǎn)I

∴OD=，GD=

由（2）知點(diǎn)C坐標(biāo)為（-2，-2n）

∴CS=-2n，OS=2

∵，CS∥y軸

∴RB=2RC，△RSC∽△ROB

∴

即

解得：n=-2，OR=4

∴CS=4

∵，GD∥x軸

∴=∠DGI

∴=tan∠DGI

∴

即

解得：

∵

∴∠CES=∠AEF=45°，∠QEH=∠QEF－∠AEF=45°

∴△CES、△EFT和△EHQ都是等腰直角三角形

∴CS=SE=4，ET=TF=， EH=HQ，設(shè)EH=HQ=a，則EQ=

∴EN=ON＋OE=ON＋SE－OS=9

∵，

∴EF=，PM=a，PH=9，

∴NH=EN＋EH=9＋a，MH=PH－PM=9－a

∴=

∴

解得：a=3

∴EF=

∴TF=

∴S△EFN=EN·TF=×9×1=