Question

【題目】動手操作：在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內，要折出一個菱形．小穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），小明同學沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（見方案二）．

（1）你能說出小穎、小明所折出的菱形的理由嗎？

（2）請你通過計算，比較小穎和小明同學的折法中，哪種菱形面積較大？

Answer 1

【答案】（1）四邊形AECF是菱形．（2）方案二小明同學所折的菱形面積較大．

【解析】

試題分析：（1）、要證所折圖形是菱形，只需證四邊相等即可．

（2）、按照圖形用面積公式計算S=30和S=35.21，可知方案二小明同學所折的菱形面積較大．

解：（1）小穎的理由：依次連接矩形各邊的中點所得到的四邊形是菱形，

小明的理由：∵ABCD是矩形，

∴AD∥BC，則∠DAC=∠ACB，

又∵∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，

∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB，

∴AE=EC=CF=FA，

∴四邊形AECF是菱形．

（2）方案一：

S菱形=S矩形﹣4S△AEH=12×5﹣4××6×=30（cm）2，

方案二：

設BE=x，則CE=12﹣x，

在Rt△ABE中，

∴

由AECF是菱形，則AE2=CE2∴x2+25=（12﹣x）2，

∴，

S菱形=S矩形﹣2S△ABE=（cm）2，

比較可知，方案二小明同學所折的菱形面積較大．