Question

【題目】把正整數1，2，3，4……，排列成如圖1所示的一個表，從上到下分別稱為第1行、第2行、…，從左到右分別稱為第1列、第2列、……．用圖2所示的方框在圖1中框住16個數，把其中沒有被陰影覆蓋的四個數分別記為A、B、C、D．設A＝x．

（1）在圖1中，2018排在第　 　行第　 　列；排在第m行第n列的數為　 　，其中m≥1，1≤n≤8，且都是正整數；（直接寫出答案）

（2）若A+2B+3D＝357，求出C所表示的數；

（3）在圖（2）中，被陰影覆蓋的這些數的和能否為4212？如果能，請求出這些數中最大的數，如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）253，2；8m+n﹣8；（2）77；（3）這些數的和不能為4212，理由見解析.

【解析】

（1）每行8個數，2018＝8×252+2，2018排在第253行第2列；第m行第8列數為8m，第m行第n列為8m+n﹣8；

（2）設A＝x，可以依據A、B、C、D四個數排列的規律依次用含x的代數式表達，再根據題意列方程求解即可；

（3）根據題意列方程求出x，如果x為正整數，并且不在第6、7、8列，才能符合題目要求．

解：（1）∵2018＝8×252+2，2018排在第253行第2列；根據數字排列規律：第m行最后一列數字為8m，∴排在第m行第n列的數為8m+n﹣8；

故答案為：253，2；8m+n﹣8；

（2）由題意得：A＝x，B＝x+24，C＝x+27，D＝x+3，

∵A+2B+3D＝357，

∴x+2（x+24）+3（x+3）＝357，

解得：x＝50，

∴C＝x+27＝50+27＝77．

（3）這些數的和不能為4212；

∵被陰影覆蓋的這些數的和＝x+1+x+2+x+8+x+9+x+10+x+11+x+16+x+17+x+18+x+19+x+25+x+26＝12x+162

若12x+162＝4212，則x＝337.5不是正整數，不符合題意．

故答案為：（1）253，2；8m+n﹣8；（2）77；（3）這些數的和不能為4212，理由見解析.