Question

【題目】如圖，四邊形DEBF是平行四邊形，A、C在直線(xiàn)EF上且AE=CF.

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）在不添加任何輔助線(xiàn)的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有與△DFC面積相等的三角形.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）△BFC，△AEB，△ADE

【解析】

（1）連接DB，交AC于點(diǎn)O，根據(jù)四邊形DEBF是平行四邊形，可知對(duì)角線(xiàn)互相平分，即OE=OF，BO=DO，又有AE=CF，可得AO=CO，即四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，可證四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可得到結(jié)論．

（1）如圖，連接DB，交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形DEBF是平行四邊形．

∴OE=OF，BO=DO．

∵AE=CF，

∴OE+AE=OF+CF．

∴AO=CO．

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

(2) 與△DFC面積相等的三角形：△BFC，△AEB，△ADE.

∵四邊形DEBF是平行四邊形，

∴，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

∴.