Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為_____．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

分兩種情形分別求解：如圖1中，當⊙P與直線CD相切時；如圖2中當⊙P與直線AD相切時．設(shè)切點為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形.

如圖1中，當⊙P與直線CD相切時，設(shè)PC=PM=x．

在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，

∴x2=22+（4-x）2，

∴x=2.5，

∴PC=2.5，BP=BC-PC=4-2.5=1.5．

如圖2中當⊙P與直線AD相切時．設(shè)切點為K，連接PK，則PK⊥AD，四邊形PKDC是矩形．

∴PM=PK=CD=2BM，

∴BM=2，PM=4，

在Rt△PBM中，PB=．

綜上所述，BP的長為或．