Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（ ，0）是 軸上一點，以OA為對角線作菱形OBAC，使得 60°，現將拋物線 沿直線OC平移到 ，則當拋物線與菱形的AB邊有公共點時，則m的取值范圍是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】連接BC交OA于點D，在菱形ABOC中，OD=OA=2 ，
又因為∠BOC= 60°，
所以∠COA=∠BOC=30°，
則CD=BD=OD=2，
則C（2 ， -2），B（2 ， 2）；
則直線OC的解析式為y=-x，
則拋物線y=(xm)2-m，
當拋物線對稱軸右半部分與線段AB交于點B時，
將B（2 ， 2）代入得y=(xm)2-m，2=（2-m）2-m，
解得m=或 ， 當m=時，拋物線對稱軸右半部分過點B；
當拋物線左半部分與線段AB交于點A時，
將A（4,0）代入y=(xm)2-m，得(4m)2-m=0，
解得m=或3 ， 當m=時，拋物線對稱軸左半部分過點A；
綜上，≤ m ≤ .
故選D.
【考點精析】通過靈活運用二次函數的圖象和菱形的性質，掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半即可以解答此題．